PHÒNG GD&ĐT THANH SƠN
TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
LỚP 9 THCS Năm học 2013 – 2014
Môn: Giải toán trên MTCT
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi có 02 trang

 Quy định
1, Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính: Casio fx-570VN PLUS, fx-500MS, fx-500ES, fx-570MS, fx-570ES; VINACAL Vn-500MS, Vn-570MS.
2, Nếu có yêu cầu trình bày cách giải, thí sinh chỉ cần trình bày vắn tắt.
3, Đối với các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được lấy đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy.
Câu 1. (5,0 điểm) Cho biểu thức:
.
A=
A ≈ (chính xác đến 12 chữ số thập phân)

Tính các giá trị sau:

Câu 2. (5,0 điểm) Cho biểu thức A=(4x5+4x4-5x3+5x-2)2012+2013
a)Viết qui trình tính A khi x=

b)Bằng phép toán , tính giá trị của A khi x=

Câu 3. (5,0 điểm) Cho số
. Gọi
là tổng của
chữ số thập phân ngay sau dấu phẩy của
.
a)Giá trị
=
b)Tóm tắt chứng minh
:
Câu 4. (5,0 điểm) Một người tiết kiệm tiền để mua một chiếc xe máy bằng cách hàng tháng gửi vào ngân hàng a đồng . Biết rằng lãi xuất của ngân hàng là 0.8%/tháng, hàng tháng không rút lãi ra.
a, Xây dựng công thức tính tổng số tiền tiết kiệm có được sau n tháng?
b, Đúng ba năm sau người đó mua được chiếc một xe máy trị giá 20600000 đồng . Hỏi hàng tháng người đó phải gửi vào ngân hàng một số tiền là bao nhiêu?
Câu 5. (5,0 điểm) Giải phương trình


Câu 6. (5,0 điểm) Cho hình chữ nhật có chu vi là 17,356; tỷ số 2 kích thước là
.
Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật.
Câu 7. (5,0 điểm) Cho dãy số với số hạng tổng quát cho bởi

với n = 1, 2, 3, …
Tính u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7, u8
Lập công thức truy hồi tính un+1 theo un và un-1
Câu 8. (5,0 điểm) Cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại E. Cho biết đáy nhỏ AB = 3 và cạnh bên AD = 6.
a) Tính diện tích hình thang ABCD.
b) Gọi M là trung điểm của CD. Tính diện tích tam giác MAE.
Câu 9. (5,0 điểm) Cho tam giác vuông ABC vuông ở A. AB = 4,1 cm; AC = 3,2 cm. M là điểm thay đổi trên cạnh BC; gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB và AC. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác HMK.
Câu 10.(5,0 điểm)
a)Tìm tất cả các giá trị của chữ số
biết rằng số
chia hết cho 109.
b)Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567
c)Tìm chữ số hàng chục của số

----------------Hết------------------
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)





















PHÒNG GD&ĐT THANH SƠN
TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN
ĐÁP ÁN THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 9 THCS Năm học 2013 – 2014
Môn: Giải toán trên MTCT


 Chú ý:
1, Với những câu hỏi có yêu cầu trình bày tóm tắt... tức là yêu cầu thí sinh trình bày tóm tắt các bước lập luận để chỉ ra được cách tìm kết quả bài toán.
2, Tổ chấm thảo luận chia thang điểm sao cho có thể chấm điểm thành phần dựa vào cách trình bày lời giải của thí sinh một cách thích hợp.
3, Các cách giải khác (nếu đúng) giám khảo cho điểm theo từng bài, từng ý.
Câu 1. (5,0 điểm)
Cho biểu thức:
.
Tính các giá trị sau:
A=
A≈ (chính xác đến 12 chữ số thập phân)



Lời giải chi tiết
Điểm


Gán
( X;
( Y;
( B
Ghi màn hình: X
Y
B
Ấn
( kết quả: A=
)
Đưa ra kết quả:



2,0