PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
CHÍ LINH

ĐỀ VÒNG II LẦN 1
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
MÔN: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
(Thời gian làm bài 120 phút)


HƯỚNG DẪN CHUNG:
Các bài đều phải trình bày sơ lược cách giải
ĐỀ BÀI
Câu 1 (4 điểm). Tính:

Câu 2 (5 điểm). Cho hàm số :
.
Hãy tính
biết rằng
.
Câu 3 (5 điểm). Cho U1 = 1; U2 = 9; Un = 10Un-1 - Un-2 (n
3)
a. Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un
Áp dụng quy trình trên để tính U10, U11..
b. Chứng minh
thì

Câu 4 (5 điểm). Lương tháng của một người hiện nay là 3 025 400 đồng, mỗi năm lương của người đó được tăng 8,5%. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm nữa thì lương tháng của người đó không dưới 10 000 000 đồng.
Câu 5. ( 5 điểm ) Xét tam giác đều cấp 1 có diện tích S, tam giác đều cấp 2 có đỉnh là trung điểm của các cạnh của tam giác đều cấp 1
a) Tính tổng diện tích các hình tam giác đều từ cấp 1 đến cấp n theo S và theo n?
b) Tính tổng diện tích của các hình tam giác đều nói trên với n = 24, S =
.

Câu 6 (6 điểm). Cho tam giác ABC các đường phân giác trong BE và CF cắt nhau tại I.
Tìm chữ số thập phân thứ
của tỉ số
biết rằng BC = 6; AC = 5; AB = 4.
------ Hết ------
















 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
CHÍ LINH

ĐỀ VÒNG II LẦN 1
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
MÔN: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY


I. Hướng dẫn chung:
Các kết quả ở đáp án đã được làm tròn theo đúng yêu cầu của đề, học sinh sai một chữ số (tính từ bên phải) bị trừ 0,5 điểm.
Học sinh có thể làm theo cách khác, kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa.
Giám khảo chấm có thể lấy biểu điểm đến 0,25 đ theo từng phần.
II. Đáp án-Biểu điểm:
Câu
Đáp án
Điểm

1
(4điểm)
Quy trình bấm phím:


Kết quả: 0,61512



3

1

2
(5 điểm)
* Tìm được


163711841815553
3
2








3
(5 điểm)
a) Quy trình tìm un :
X= X + 1: A = 10B – A : X = X + 1 : B = 10A – B
CALC X = 2 A = 1 B = 9= =
Kết quả: U10 = 828931049, U11= 8205571449

1

1


b)Un = 10.Un-1- Un-2 ( Un - 5Un-1 = 5Un-1- Un-2
((Un - 5Un-1)2 = (5Un-1- Un-2)2
( Un2 - 10Un. Un-1 = -10Un-1. Un-2 + U2n-2
Thay n lần lượt bằng 3, 4, …,k ta được
U32 - 10U3. U2 = -10U2. U1 + U21
U42 - 10U4. U3 = -10U3. U2 + U22
…
Uk-12 - 10Uk-1. Uk-2 = -10Uk-2. Uk-3 + U2k-3
Uk2 - 10Uk. Uk-1 = -10Uk-1. Uk-2 + U2k-2
Cộng vế theo vế ta được:
Uk2 + U2k-1 - 10Uk . Uk-1 = -8



2






1






4
(5 điểm)
Gọi lương tháng của người đó là a đồng, x = m% = 8,5%
Sau 1 năm, lương của người đó là: A1 = a + ax = a(1 + x) (đồng)
Sau 2 năm, lương của người đó là:
A2 = a(1 + x) + a(1 + x)x = a(1 + x)2 (đồng)
Tương tự sau n năm, lương của người đó là: An = a(1 + x)n (đồng)
Theo yêu cầu bài toán, ta cần tìm số tự nhiên n để An
10 000 000
Ta có An
10 000 000
3 025 400(1 + 8,5