SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
---------------
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013-2014
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: Ngày 12 tháng 7 năm 2013 (Đợt 1)
(Đề thi gồm: 01 trang)


Câu 1 (2,0 điểm):
Giải phương trình:

Giải hệ phương trình:

Câu 2 (2,0 điểm):
Rút gọn biểu thức: A =
với
và
.
2) Tìm m để đồ thị hàm số
song song với đồ thị hàm số

Câu 3 (2,0 điểm):
1) Một khúc sông từ bến A đến bến B dài 45km. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng từ B về A hết tất cả 6 giờ 15 phút. Biết vận tốc của dòng nước là 3km/h. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng.
2) Tìm m để phương trình
có hai nghiệm phân biệt
thoả mãn điều kiện

Câu 4 (3,0 điểm):
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A và B). Trên cung BC lấy điểm D (D khác B và C). Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại B. Các đường thẳng AC và AD cắt d lần lượt tại E và F.
1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp một đường tròn.
2) Gọi I là trung điểm của BF. Chứng minh ID là tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho.
3) Đường thẳng CD cắt d tại K, tia phân giác của
cắt AE và AF lần lượt tại M và N. Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân.
Câu 5 (1,0 điểm):
Cho
là các số dương thay đổi thoả mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức


------------------------------ Hết -------------------------------

Họ và tên thí sinh: ……………………………………Số báo danh: …………………………
Chữ ký của giám thị 1: ……………………….Chữ ký của giám thị 2: …….…………………


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG


ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013 - 2014
Ngày thi: 12 tháng 07 năm 2013

I) HƯỚNG DẪN CHUNG.
Thí sinh làm bài theo cách khác nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa..
Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm.

II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.
Câu
Ý
Nội dung
Điểm

1

1
Giải phương trình:
(1)

1,00



(1)



0,25
0,25

0,25

0,25



2
Giải hệ phương trình:

1,00



(2)

Thế vào (1) có



Từ đó suy ra x = 2 =>

0,25

0,25
0,25

0,25

2
1
Rút gọn biểu thức: A =
với
và
.
1,00



Có


Có

Suy ra



0,25


0,25

0,25

0,25


2
Tìm m để đồ thị hàm số
song song với đồ thị hàm số

1,00



Đồ thị hàm số
song song với đồ thị hàm số
khi

(*)

Đối chiếu ĐK
, KL: m = 1

0,25
0,25

0,25
0,25

3
1
 Một khúc sông từ bến A đến bến B dài 45km. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng từ B về A hết tất cả 6 giờ 15 phút. Biết vận tốc của dòng nước là 3km/h. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng.
1,00



Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là x km/h (x>3)
Suy ra vận tốc ca nô xuôi dòng là x + 3 (km/h)
Vận tốc ca nô ngược dòng là x - 3 (km/h)
Thời gian ca nô xuôi dòng là
(h); ngược dòng là
(h)

; Theo bài ra ta có phương trình:


. Giải pt có

Có
(TMđk). Vậy vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 15km/h


0,25

0,25

0,25


0,25


2
Tìm